Formas geométricas podem revelar muitos segredos

Outro dia um amigo me propôs um jogo. Ele me deu uma folha em branco e uma caneta. Disse para eu fechar os olhos e desenhar três linhas retas que se cruzam. Se elas se cruzassem todas no mesmo ponto, ele me daria dez reais. Se elas não se cruzassem todas no mesmo ponto, eu daria a ele um real. Na hora pensei que seria uma boa, pois eu poderia ganhar 10 reais e perder apenas um. Mas eu estava enganado, e perdi. Quis jogar de novo para recuperar o meu dinheiro, e perdi mais algumas vezes. Veja as retas que tracei:

Uma semana depois, o mesmo amigo me propôs outro jogo. Ele tinha uns triângulos de papelão e o desafio era equilibrar um desses triângulos colocando um dedo por baixo do triângulo. Mas eu tinha que escolher um ponto e colocar o dedo lá e pronto, não podia ficar ajeitando pra lá e pra cá até equilibrar o triângulo. Se o triângulo caísse, eu perderia e teria que pagar um real. Se equilibrasse, eu ganharia dez reais. Fiquei com vontade jogar, mas desisti ao me lembrar do jogo com as retas cruzadas, que tinha levado quase todas as minhas moedas. Acontece que o receio de ser chamado de medroso por não topar o jogo me fez responder que no dia seguinte poderíamos jogar.

Quando chegou a noite, tive um sonho bem maluco! Nesse sonho, encontrei vários e vários triângulos de várias formas diferentes que iam se apresentar em um circo, e eles queriam que eu fosse o equilibrista do espetáculo. Eu disse a eles que, se eles fossem círculos, eu saberia equilibrá-los, se fossem quadrados, também, mas que eu não sabia equilibrar triângulos.

Então, eles me revelaram o seu segredo: em cada lado do triângulo marque o ponto que divide o lado em duas partes iguais, depois ligue com uma reta esse ponto e a quina oposta. Observe que fazendo isso para cada lado traçamos três retas:

E nesse sonho, para minha surpresa, essas retas se cruzavam sempre em um único ponto, para qualquer triângulo, por mais estranho que ele fosse!

E esse ponto especial de cruzamento era o ponto onde eu deveria colocar meu dedo: o ponto de equilíbrio!

É claro que no dia seguinte usei esse truque do sonho no jogo com meu amigo. Mas não vou contar pra você se ganhei ou se perdi, tudo bem? Pra você saber o resultado do jogo, recorte alguns triângulos de papelão e veja se esse truque também funciona para equilibrar triângulos no mundo real.