Tabuada da mamãe

Que tal aprender um método diferente para multiplicar os números?

O garoto veio chateado da escola… Achava que já tinha aprendido tudo sobre a matemática, e, em casa, desabafou com a mãe:

– Mãe, eu já sei somar e subtrair. É só disso que preciso para comprar coisas e pegar o troco, não é? Para que serve a multiplicação, então? Lá na escola me disseram que era tipo fazer uma soma repetidas vezes. Mas, se é assim, e se eu já sei somar, não precisava inventar mais coisas! Será eu vou ter que decorar quanto é nove vezes seis, oito vezes sete, cinco vezes cinco…? Pra piorar, disseram que semana que vem vai ter uma tal de tabuada!

A mãe apenas pediu calma ao filho. No dia seguinte, saindo do trabalho, ela teve uma ideia e fez o desenho que você está vendo na figura abaixo.

Gráficos Marina Vasconcelos

E explicou assim para o garoto:

– Esses desenhos mostram um monte de gangorras equilibradas, como se fossem umas tábuas equilibradas em um triângulo.

– Tábuas? Ah, então essa é a famosa tabuada?

A mãe, brincando, disse que até poderia ser, e continuou a explicação.

– Esses números dentro das bolinhas são pesos em cada ponta da tábua. Se o número é, por exemplo, 20, significa que tem um peso de 20 quilos.

– Certo – respondeu o filho. – Mas e esses números abaixo no lado esquerdo e direito das tábuas?

Ela falou:

– Esses são os tamanhos do pedaço da tábua à esquerda e à direita do triângulo.

– Então a gangorra na linha de baixo à esquerda tem um peso de 25 de um lado e 5 do outro, e o tamanho da tábua à esquerda é 2 e à direita é 10? É isso? – o garoto quis saber.

– Isso mesmo! – respondeu a mãe.

E aí, o garoto falou:

– Tudo bem, mãe. Mas qual é a graça?

– É um jogo, o jogo do equilíbrio – ela disse. – Você tem que descobrir qual é a regra entre esses pesos e tamanhos para que as gangorras fiquem equilibradas.

– Ah, jogo?! – respondeu o filho animado. – Legal! Vou tentar descobrir…

E o garoto passou alguns minutos olhando para a folha. A mãe voltou com uma calculadora. Ela ensinou o filho a usar, apontou para a tecla de multiplicação e disse:

– Esse é o “X” da questão! Vou deixar você aí brincando, mas já volto.

[Se você quiser parar de ler, pegar uma calculadora e tentar descobrir, ótimo! Eu, que sou o autor, tenho que continuar essa história.]

Mesmo sem entender como a calculadora poderia ajudar, não demorou muito para que o garoto começasse a brincar de multiplicar os números da gangorra. Até que de repente seus olhos brilharam, e ele foi correndo chamar a mãe.

– Mãe! Mãe! Eu descobri o truque do equilíbrio! Olha só, você multiplica o peso e o tamanho da esquerda, dá um número. Aí depois você multiplica o peso e o tamanho da direita, dá outro número. Só que, mãe, esses números são sempre iguais! Então, é esse o truque?

A mãe abriu um sorriso, e disse:

– É isso mesmo! Tá vendo como a multiplicação pode ser legal?

– Valeu, mãe! Vou levar o seu desenho para escola e mostrar a todo mundo a… “tabuada da mamãe”!


pedro_roitman

Pedro Roitman,
Instituto de Matemática,
Universidade de Brasília

Sou carioca e nasci no ano do tricampeonato mundial de futebol – para quem é muito jovem, isso aconteceu em 1970, século passado! Enquanto fazia o curso de Física na universidade, fui encantado pela Matemática. Hoje sou professor.

Matéria publicada em 25.11.2020

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